现代控制理论问答题每日一练(2019.05.09)

问答题
判断下列系统的能控性和能观测性并说明理由。
答案：
问答题
求下列系统在单位阶跃输入时的输出y（t），初始值。（1）求出eAt。（2）求出。（3）求出y（t）。
答案：
问答题
双足直立机器人可以近似为一个倒立摆装置，如图所示。假设倒立摆系统的一个平衡点线性化状态空间模型如下：其中，状态变量，y是小车的位移，θ是摆杆的偏移角，u是作用在小车上的动力。试回答（1）双足直立机器人在行走过程中被人推了一把而偏离垂直面，那么根据倒立摆原理，请问双足直立机器人在该扰动推力消失后还能回到垂直面位置吗？（2）如果不能，那么请你从控制学的角度，给出两种能够使双足直立机器人在扰动推力消失后回到垂直面位置的方法。（3）请结合倒立摆模型，简单叙述双足直立机器人能控性的含义。（4）在状态反馈控制器设计中，需要用到系统的所有状态信息，但根据倒立摆原理，可测量的状态信息只有水平移动的位移y，那么你有什么方法可以实现这个状态反馈控制器的设计？你所用方法的条件是什么？依据是什么？请结合倒立摆模型，给出你使用方法的实现过程。
答案：（1）不能，因为倒立摆是一个开环不稳定系统；
（2）对于给定的倒立摆模型，是一线性时不变系统，因此可以用如下方...
问答题
对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。
答案：
问答题
实际被控系统通常是连续时间系统，但计算机控制却是一种基于离散模型的控制，因此一种方法是对连续时间系统做离散化。那么请问（1）一个能控能观的连续时间系统，其离散化后的状态空间模型是否仍然保持能控能观性？（2）以如下线性定常系统为例：说明你的理由以支持你的观点。（3）令采样周期T=π/2，初始状态为，求u（k），使得（2）中离散化状态空间模型在第2个采样时刻转移到原点。
答案：