答：手指割伤后感染导致胳膊腋下疼痛的原因可能是感染扩散或淋巴结炎。

1. 感染扩散：手指割伤后如果没有及时处理或处理不当，可能会导致感染加重。感染加重后，病菌可能会通过淋巴管扩散到腋窝淋巴结，导致腋窝淋巴结肿大和疼痛。

2. 淋巴结炎：手指割伤后，如果感染引起腋窝淋巴结炎，也会导致腋窝疼痛。腋窝淋巴结炎是一种常见的炎症性疾病，主要是由于细菌感染引起的。

手指割伤后感染导致胳膊腋下疼痛还可能是其他原因，如果症状持续加重或出现其他不适，建议及时就医，遵医嘱治疗。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。