线性代数章节练习(2020.06.06)

问答题
判别下列二次型的正定性：
答案：
问答题
已知n阶矩阵A满足A2=A+2I，证明：r（A+I）+r（A-2I）=n.
答案：
问答题
设A，B为n阶可逆矩阵，且A与B合同，证明A-1与B-1合同。
答案：
问答题
试用拉普拉斯定理计算行列式：
答案：
在D的后三行中，所有三阶子式共有10个，但是这10个三阶子式都为零，所以D=0。
问答题
证明：向量αr，不能被向量组α1，α2，…，αr-1线性表出。
答案：
单项选择题
向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性无关的充分条件是（）。
A.α₁，α₂，…，α_s均不是零向量
B.α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都不成比例
C.α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
D.α₁，α₂，…，α_s中有一个部分组线性无关
问答题
设有n个方程n个未知数的齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2，讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求通解。
答案：
问答题
举例说明若只有当λ1，...，λm全为零时，等式才能成立，则a1，...，am线性无关，b1，...，bm亦线性无关是错误的。
答案：
问答题
求A-1。
答案：
填空题
设矩阵A=则行列式det（AAT）的值为（）。
答案：1