概率论与数理统计章节练习(2020.06.03)

问答题
设X,Y是两个随机变量，它们的联合概率密度为（1）求（X，Y）关于X的边缘概率密度（2）求条件概率密度，写出当x=0.5时的条件概率密度；（3）求条件概率
答案：
填空题
设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）
答案：0.25
问答题
一油漆商希望知道某种新的内墙油漆的干燥时间。在面积相同的12块内墙上做试验，记录干燥时间（以分计），得样本均值分，样本标准差s=9.4分。设样本来自正态总体均未知。求干燥时间的数学期望的置信水平为0.95的置信区间。
答案：
问答题
𝑃（-2.80≤𝜉<-1.21）.
答案：
问答题
若某产品的不合格率为0.005，任取10000件，问不合格品不多于70件的概率。
答案：
填空题
设随机变量X的分布律为则P{x≥1）=（）
答案：0.7
问答题
设一个家庭中有n个小孩的概率为这里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若认为生一个小孩为男孩可女孩是等可能的，求证一个家庭有k（k≥1）个男孩的概率为2apk/（2-p）k+1。
答案：设An={家庭中有n个孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k个男孩}。注意到生男孩与生女孩是等可能的...
问答题
设总体X的分布密度为为来自总体X的样本，试求最小次序统计量X（1）、最大次序统计量X（n）、及第k个次序统计量X（k）的分布密度。
答案：
问答题
对一目标独立地射击两次，每次命中的概率为1/2，若X表示第一次射击的命中次数，Y表示第二次射击的命中次数，求X，Y的联合分布律和联合分布函数。
答案：
随机变量（X，Y）的联合分布律为：