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问答题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠1,又设f(a)>a,f(b)<b,证明:方程f(x)=x在(a,b)内有且仅有一个根.
答案:
为了证明方程 \( f(x) = x \) 在区间 \( (a, b) \) 内有且仅有一个根,我们可以使用罗尔定理(R...
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问答题
已知方程x=F(x)在[a,b]内仅有一个根,而当x∈[a,b]时,|F'(x)|≥L>1,L为常数.试问如何将x=F(x)化为适合迭代的形式.将方程x=tanx化为适合迭代的形式,并求该方程在x=4.5(弧度)附近的根,计算结果精确至6位有效数.
答案:
首先,为了将方程 $x = F(x)$ 化为适合迭代的形式,我们可以将方程重写为 $x - F(x) = 0$。然后,我...
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问答题
设φ(x)在[a,b]上连续可微,且0<φ'(x)<1,x=φ(x)在[a,b]上有根x
*
,x
0
∈[a,b],但x
0
≠x
*
,则由
x
k+1
=φ(x
k
), k=0,1,2,… (2.12)
产生的迭代序列{x
k
}单调收敛于x
*
.
答案:
要证明由迭代公式 \(x_{k+1} = \phi(x_k)\) 产生的序列 \(\{x_k\}\) 单调收敛于 \(x...
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