设Λ是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(α,x)∈Λ*X,定义 则(α,x)→αx为Λ*X到X中的连续映射。
设x是賦范线性空间,X*X为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)X*X,定义 则X*X成为賦范线性空间。证明X*X到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射