设x是賦范线性空间,X*X为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)X*X,定义 则X*X成为賦范线性空间。证明X*X到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射
设X1,X2...是一列Banach空间,x={x1,x2,...,xn,...}是一列元素,其中xnXn,n=1,2,...,并且,这种元素列的全体记成X,类似通常数列的加法和数乘,在X中引入线性运算,若令 证明:当p≥1时,X是Banach空间
设V[a,b]表示[a,b]上右连续的有界变差函数全体,其线性运算为通常函数空间中的运算,在V[a,b]中定义范数||x||=|x(a)+|,证明V[a,b]是Banach空间