问答题

【计算题】
设Λ是实（复）数域，X为赋范线性空间，对每个（α，x）∈ΛX，定义

则（α，x）→αx为ΛX到X中的连续映射。

答案：

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【计算题】
设x是賦范线性空间，XX为两个X的笛卡儿乘积空间，对每个（x，y）XX，定义

则XX成为賦范线性空间。证明XX到X的映射：（x，y）→x+y是连续映射

答案：

【计算题】
设X₁,X₂...是一列Banach空间，x={x₁,x₂,...,x_n,...}是一列元素，其中x_nX_n,n=1,2,...,并且，这种元素列的全体记成X,类似通常数列的加法和数乘，在X中引入线性运算，若令
证明：当p≥1时，X是Banach空间

答案：