答：三岁宝宝因油烟刺激导致持续咳嗽，可能是发生了气道高反应，首先要远离油烟环境，其次可通过一般治疗、药物治疗等措施缓解症状。

1. 远离油烟环境：持续咳嗽可能是宝宝的呼吸道受到了油烟的刺激，首先要让宝宝远离油烟环境，保持室内空气流通，避免油烟持续刺激呼吸道。

2. 一般治疗：可以鼓励宝宝多喝温水，有助于湿化气道，促进痰液排出。如果宝宝有鼻塞、流涕等症状，可以用生理盐水滴鼻，缓解鼻塞，有助于呼吸通畅。

3. 药物治疗：如果宝宝咳嗽剧烈，可以在医生指导下使用镇咳药物，如右美沙芬等。如果宝宝有咳痰，可以使用祛痰药物，如氨溴索等。如果宝宝因油烟刺激出现了支气管痉挛，可以使用支气管扩张剂，如沙丁胺醇等。

需要注意的是，如果宝宝咳嗽持续不缓解，或出现呼吸急促、喘憋等症状，建议及时就医，以确保宝宝的健康。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。