答：后背疼痛且睡觉时咳嗽的原因可能是上呼吸道感染、肺炎、胸膜炎等呼吸系统疾病，也可能是肌肉劳损、肋软骨炎等其他原因。

1. 上呼吸道感染：通常因病毒感染引起，患者可出现发热、咳嗽、流涕等症状，部分患者可能伴有后背疼痛。

2. 肺炎：细菌、病毒等病原体感染肺部可引起肺炎，患者可出现发热、咳嗽、咳痰、胸痛等症状，后背疼痛症状多与胸痛有关。

3. 胸膜炎：病毒、细菌等感染胸膜可引起胸膜炎，患者可出现胸痛、咳嗽、胸闷、气急等症状，疼痛可放射至背部。

4. 肌肉劳损：长期保持不当的姿势、过度劳累等因素可能导致肌肉劳损，引起后背疼痛。患者在睡觉时可能采取不正确的体位，导致后背疼痛加剧，并可能引起刺激性咳嗽。

5. 肋软骨炎：肋软骨炎是指肋骨和胸骨连接处的肋软骨发生感染、炎症反应，患者可出现胸前区疼痛，疼痛可放射至背部、肩部等区域，在咳嗽、深呼吸时疼痛可加重。

后背疼痛且睡觉时咳嗽还可能与其他原因有关，如心血管疾病、胃食管反流病等。如果症状持续不缓解，建议及时就医，明确病因，遵医嘱规范治疗。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。