答：孩子出生后半月内哭泣时腿部发紫可能与生理因素有关，也可能与先天性心脏病、呼吸系统疾病等病理因素有关。

1. 生理因素：婴儿在哭泣时，胸腔内压力增加，静脉回流受阻，导致外周静脉血淤积，可出现腿部发紫的情况。这种情况通常在停止哭泣后会很快恢复正常。

2. 先天性心脏病：某些先天性心脏病，如法洛四联症、大动脉转位等，可导致患儿出现右向左分流，使未经氧合的静脉血进入体循环，导致腿部发紫。

3. 呼吸系统疾病：某些呼吸系统疾病，如肺炎、肺不张等，可导致患儿缺氧，引起腿部发紫。

如果孩子出生后半月内哭泣时腿部发紫的情况经常发生，或者伴有其他异常症状，建议及时就医，明确原因，遵医嘱进行治疗。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。