答：如果三岁儿童食物卡喉后持续咳嗽无法排出，应该立即采取海姆立克急救法进行急救，并及时拨打 120 急救电话。

1. 海姆立克急救法：对于意识清醒的儿童，施救者站在其身后，双臂环抱儿童腰部，使其身体前倾，施救者一手握拳，握拳手拇指侧紧紧顶住患儿脐部偏上两指的位置，用另一只手握紧拳头，用力快速向内、向上冲击，直到异物排出。对于意识不清的儿童，施救者应让其平躺在地上，骑跨在其髋部，用手掌根部拍打患儿两肩胛骨中间，连续拍打 5 次。

2. 拨打 120：如果食物卡喉后持续咳嗽无法排出，应立即拨打 120 急救电话，在等待救护车的过程中，可以继续使用海姆立克急救法。

需要注意的是，在使用海姆立克急救法时，力道要适中，避免用力过猛对儿童造成伤害。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。