弹性力学章节练习(2020.01.02)

问答题
设有受纯弯的等截面直杆，取杆的形心轴为x轴，弯矩所在的主平面为Oxy平面。试证下述位移分量是该问题的解提示：在杆的端面上，按圣维南原理，已知面力的边界条件可以放松为其中是杆的横截面。
答案：证：容易验证所给的位移分量满足无体力时的Lamé-Navier方程。用所给的位移可以求出应变，然后用胡克定...
问答题
试列出下图（a），下图（b）所示问题的全部边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
答案：
问答题
证明下述Betti互易公式其中分别为同一弹性体上的两组面力、体力和位移。
答案：
填空题
弹性力学平面问题有（）个基本方程，分别是（）。
答案：8；2个平衡微分方程、3个几何方程、3个物理方程
判断题
对于应力边界问题，满足平衡微分方程和应力边界的应力，必为正确的应力分布。
答案：错误
判断题
图示圆截面柱体R<<l，问题属于平面应变问题。
答案：错误
问答题
如图表示一尖劈，其一侧面受均布压力q作用，求应力分量。提示：用量纲分析法确定应力函数的形式。
答案：
问答题
如图所示楔形体右侧面受均布荷载q作用，试求应力分量。
答案：
单项选择题
在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（）。
A.σ_z=0，w=0
B.σ_z≠0，w≠0
C.σ_z=0，w≠0
D.σ_z≠0，w=0
填空题
如图所示板的小圆孔处，若用厚度和大小相同的板紧密焊上，使孔边位移一致。当所补材料与开孔板相同时，在开孔板的孔边b处有σx=（）；当所补材料的弹性模量小于开孔板的弹性模量时，在开孔板的孔边b处有σx应该（）；当所补材料的弹性模量稍大于开孔板的弹性模量时，在开孔板的孔边b处有（）。
答案：q；介于实心与开孔之间q<σ_x<3q；σ_x