高级中学数学高等数学基础知识-高等代数章节练习(2019.05.01)

单项选择题
设均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（）。
A.若线性相关，则线性相关。
B.若线性相关，则线性无关。
C.若线性无关，则线性相关。
D.若线性无关，则线性无关。
问答题
设，则A-1B-1=（）。
答案：
单项选择题
设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。
A.AB=BA
B.（AB)C=A（BC)
C.若AB=0，则A=0或B=0
D.若AB=C，则B=CA^-
单项选择题
线性变换限制在其特征子空间上的变换必为（）。
A.恒等变换
B.零变换
C.可逆变换
D.数乘变换
问答题
已知，求x3的系数。
答案：由n级行列式定义，f（x）是一个x的多项式函数，且最高次幂为x。显然含x的项有两项：
即，即x与-2x。&th...
单项选择题
设是AX=b的三个解，则下列（）也是AX=b的解.
A.A
B.B
C.C
D.D
问答题
已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。
答案：由（A+B.²=A²+AB+BA+B²=A+B+AB+...
单项选择题
设，则（）。
A.A与B既合同又相似
B.A与B合同但不相似
C.A与B不合同但相似
D.A与B既不合同又不相似
单项选择题
n级复矩阵A的所有特征值的乘积等于（）。
A.|A|
B.（-1）ⁿ|A|
C.（-1）ⁿ⁺¹|A|
D.（-1）^n-1|A|
问答题
设矩阵，若存在一矩阵使得A=PBP。试求（1）矩阵B；（2）B10。
答案：