高级中学数学学科知识章节练习(2018.02.06)

问答题
某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。
答案：ξ的取值分别为1，2，3，4。
ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（ξ=1）=...
问答题
如图，在正四面体ABCD中，各面都是全等的正三角形，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值。
答案：
单项选择题
从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）。
A.280种
B.240种
C.180种
D.96种
单项选择题
若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于（）。
A.4
B.5
C.6
D.10
问答题
求下列极限：（1）；（2）
答案：
单项选择题
设空间直线的对称式方程为，则该直线必（）。
A.过原点且垂直于x轴
B.过原点且垂直于y轴
C.过原点且垂直于z轴
D.过原点且平行于x轴
问答题
设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程。
答案：
单项选择题
以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是（）。
A.x²+y²-10x+9=0
B.x²+y²-10x+16=0
C.x²+y²+10x+16=0
D.x²+y²+10x+9=0
问答题
设计算法求S=12+22+32+…+992的值，要求画出程序框图，并写出基本语句编写的程序。
答案：
这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。算法及程序框图如下：
单项选择题
某校高三年级195各学生已编号为1，2，3，…，195，为了解高三学生的饮食情况，要按1：5的比例抽取一个样本，若采用系统抽样方法进行抽取，其中抽取3名学生的编号可能是（）。
A.3，24，33
B.31，47，147
C.133，153，193
D.102，132，159