问答题

设f（x)在x=0处可导，且|f（x)|≤|sinx|，证明|f'（0)|≤1

答案：要证明|f'(0)| ≤ 1，我们可以使用导数的定义和夹逼定理。首先，我们知道f(x)在x=0处可导，那么f'(0)存在...

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设函数f（x)在区间[a，b]上满足如下条件：存在常数M＞0，对任意的x，y∈[a，b]，有|f（x)-f（y)|≤M|x-y|^1+α（α＞0)，证明f'（x)=0

答案：这个问题可以通过使用均值定理（Mean Value Theorem）和Lipschitz条件来证明。首先，我们来回顾一下...

（1)设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（b)-f（a)=g（b)-g（a)．

求证：(1)在(a，b)内至少有一点c，使f'(c)=g'(c)；
(2)设a＜c＜b．f(x)和g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=g(a)，f(c)=g(c)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ，使f"(ξ)=g"(ξ)；

答案： (1) 我们可以使用罗尔定理（Rolle's Theorem）来证明这个结论。首先，考虑函数 h(x) = f(x) -...