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问答题
设函数f（x)在区间[a，b]上满足如下条件：存在常数M＞0，对任意的x，y∈[a，b]，有|f（x)-f（y)|≤M|x-y|1+α（α＞0)，证明f'（x)=0
答案：
这个问题可以通过使用均值定理（Mean Value Theorem）和Lipschitz条件来证明。首先，我们来回顾一下...
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问答题
（1)设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（b)-f（a)=g（b)-g（a)．
求证：(1)在(a，b)内至少有一点c，使f'(c)=g'(c)；
(2)设a＜c＜b．f(x)和g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=g(a)，f(c)=g(c)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ，使f"(ξ)=g"(ξ)；
(2)设a＜c＜b．f(x)和g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=g(a)，f(c)=g(c)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ，使f"(ξ)=g"(ξ)；
答案：
(1) 我们可以使用罗尔定理（Rolle's Theorem）来证明这个结论。首先，考虑函数 h(x) = f(x) -...
问答题
设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≠1，又设f（a)＞a，f（b)＜b，证明：方程f（x)=x在（a，b)内有且仅有一个根．
答案：
为了证明方程 \( f(x) = x \) 在区间 \( (a, b) \) 内有且仅有一个根，我们可以使用罗尔定理（R...
