设，g：R→R，g（x）=x+2，则f˙g（x）=，g˙f（x）=，g˙f：R→R是，f^-1是，g^-1是。

设R，Z，N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f₁，f₂，f₃，f₄，试确定它们的性质。
f₁：R→R，f（x）=2^x
f₂：Z→N，f（x）=∣x∣
f₃：N→N，f（x）=（x）mod 3，x除以3的余数
f₄：N→N×N，f（n）=〈n，n+1〉
则f₁是，f₂是，f₃是，f₄是，f₄（{5}）=。

设f：N→N，N为自然数集，且

则f（0）=，f（{0}）=，f（{1，2}）=，f（1，2）=，f（{0，2，4，6，...}）=。

设S={1，2，...，10}，≤是S上的整除关系，则〈S，≤〉的哈斯图是，其中最大元是，最小元是，最小上界是，最大下界是。

设Z⁺={x∣x∈Z∧x〉0}，π₁，π₂，π₃是Z⁺的3个划分，π₁={{x}∣x∈Z⁺}，π₂={S₁，S₂}，S₁为素数集，S₂=Z⁺-S₁，π₃={Z⁺}，则：
（1）3个划分中划分块最多的是，最少的是
（2）划分π₁对应的是Z⁺上的，π₂对应的是Z⁺上的，π₃对应的是Z⁺上的。