问答题X 纠错

设A是n阶方阵，则A可逆AT可逆。此命题对吗，并说明理由。

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问答题

设A是n阶正定矩阵，X=（x1，x2，...，xn）T，证明：
是一个负定二次型.

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设A=，B=P-1AP，其中P为三阶可逆矩阵，求B2004-2A2。

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若AB=0，且A≠O，则必有B=O。此命题对吗，并说明理由。

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问答题

若A，B都是n阶可逆方阵，则A+B也可逆。此命题对吗，并说明理由。

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若A是n阶方阵，且A≠O，则A可逆。此命题对吗，并说明理由。

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设A是4阶实对称矩阵，且A2+A=0。若R（A）=3，则A相似于（）

A.A
B.B
C.C
D.D

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问答题

设A是实对称矩阵，B是正定矩阵.证明：存在可逆阵C，使得CTAC和CTBC都成对角形.

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问答题

证明：若A是具有正对角元的实对称矩阵，则JOR方法收敛的充分必要条件是A及2ω-1D-A均为正定对称矩阵。

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单项选择题

设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为（）

A.0
B.1
C.2
D.3

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问答题

若对于任意的全不为0的x1，...，xn，二次型f（x1，...，xn）恒大于0，问二次型f是否正定？

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