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问答题

设A为n阶(n≧2)可逆矩阵,证明:(kA)*=kn-1A*(k为非零常数)

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设实对称矩阵

求正交矩阵P,使得P-1AP为对角形。

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设A为n阶(n≧2)可逆矩阵,证明:(AT*=(A*T

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求该矩阵的秩。

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设实对称矩阵

求A-1

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设A为n阶(n≧2)可逆矩阵,证明:(A*-1=(A-1*

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设A、B、C为同阶方阵,其中C为可逆矩阵,且满足C-1AC=B,求证:对任意正整数m,有C-1AmC=Bm

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问答题

证明:如果A为可逆对称矩阵,则A-1也是对称矩阵。

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