问答题X 纠错

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导且f′（x）≤0，F（x）=，证明在（a，b）内有F′（x）≤0

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问答题

设曲线C的极坐标方程为r=r（θ），试证曲线上任一点（r，θ）处的切线斜率，其中r’=r’（θ）。

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问答题

近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长，增长，增长指数大约为0.07，1970年初，消耗率大约为每年161亿桶，设R（t）表示从1970年起第t年的石油消耗率，则R（t）=，试用此式估算从1970年到1990年间石油消耗的总量。

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求曲线在t=0时所对应点处的切线方程和法线方程。

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求笛卡尔曲线x3+y3-3xy=0在点（3√2，3√4）处的切线方程。

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证明：若f（x）在[a，b]上连续，f（x）≥0且不恒为0，则∫abf（x）>0（a

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求下列方程所确定隐函数的导数：
设ey+6xy+x2-1=0，求y’’（0）。

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证明不等式：1<∫01ex2dx

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求下列方程所确定隐函数的导数：
设arctany/x=In√（x2+y2），求y’及y’’。

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问答题

某工厂生产某产品q（百台）的总成本C的边际成本C′（q）=2（设固定成本为0）（单位：万元/百台），总收益R的边际收益为R′（q）=7-2q（万元/百台）。试求：有利润最大的生产量的基础减少生产50台或增加生产50台时，总利润是如何变化的？

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问答题

计算下列对面积积分的曲面积分：（2xy-2x2-x+z）dS，其中Σ为平面2x+2y+z=6在第一象限中的部分.

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