自旋为1/2的粒子，磁矩为u，处于沿z轴方向的常磁场B₀中，初始时刻粒子自旋向下（σ_z=-1）。后来加上沿x轴方向的常磁场B₁（<<0）。求t时刻粒子测得自旋向上的几率。（磁矩算符，与外磁场的作用）

考虑一个二能级体系，Hamilton量H₀表为（能量表象）

设t=0时刻体系处于基态，后受微扰H’作用，

求t时刻体系处于激发态的几率。

设在氘核中的质子与中子的相互作用表成
设质子与中子相对运动波函取为e^-lr/2a，λ为变分参数，用变分法计算氘核得基态能量。

对于非谐振子，，取试探波函数为

（与谐振子基态波函数形式相同），a为参数，用变分法求基态能量。

设H=H0+H’，

用微扰论求解能级修正（准到二级近似），并与严格解（把H矩阵对角化）比较。

实际原子核不是一个点电荷，它具有一定大小，可近似视为半径为R的均匀分球体它产生的电势为

计算原子的1s能级的一级微扰修正。

一维无限深势阱（0<x<a）中的粒子，受到微扰H^,作用

求基态能量的一级修正。