问答题X 纠错

给定方程组：

试求1中方程组的基解矩阵。

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问答题

给定方程组：

试证上面方程组等价于方程组u’=Au，其中：

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问答题

假设m不是矩阵A的特征值。试证非齐次线性微分方程组x’=Ax+cemt有一解形如x（t）=pemt，其中c，p是常数向量。

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问答题

试求方程组x’=Ax+f（t）的解φ（t）：

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问答题

试求方程组x’=Ax的基解矩阵，并求满足初值条件φ（0）=η的解φ（t）：

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试求方程组x’=Ax的一个基解矩阵，并计算exp（At），其中A为：

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试计算下列矩阵的特征值及对应的特征向量：

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试计算矩阵的特征值及对应的特征向量：

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试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t0）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t0）]η。

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问答题

假设A是n×n矩阵，试证：对任意整数k，都有（expA）k=exp（kA）。（当k是负整数时，规定（expA）k=[（expA）-1]-k]。

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问答题

假设A是n×n矩阵，试证：对任意的常数c1，c2都有exp（c1A+c2A）=exp（c1A）·exp（c2A）。

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