问答题X 纠错
讨论求解初值方程问题y′=-λg,y(0)=a的二阶中点公式的数值稳定性(λ>0,为实数)。
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问答题
试推导求解初值问题y′=f(xy),y(x0)=y0的如下数值计算格式: 并说明它是多少阶的格式。
求常数a,b,c,d,使得线性多步方法ym+1=aym-1+h()的局部截断误差的阶较高。
设ξj为常系数线性差分方程的特征方程的rj重特征根,试证明为上述差分方程的rj个线性无关的解。
用Euler方法解初值问题y′=ax+b,y(0)=0,并证明其截断误差y(xm)-ym=。
利用非线性方程组的Newton迭代方法,解方程组。分别取x(0)=(0.8,0.4),(-0.8,0.4),(-0.8,-0.4),(0.8,-0.4)。要求选代到为止。
利用非线性方程组的Newton迭代方法,解方程组。分别取x(0)=(1.6,1.2),(-1.6,1.2),(-1.6,-1.2),(1.6,-1.2)。要求迭代到。
给定非线性方程组:
用不动点选代方法求方程组的解,当时停止迭代。
应用压缩映射原理证明G=在D={(x1,x2|0≤x1,x2≤1.0}中有唯一的不动点。
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