证明两点三次埃尔米特插值余项是

并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限。

f（x）=x⁷+x⁴+3x+1，求。

若有n个不同实根x₁，x₂，..x_n，证明。

如果f（x）是m次多项式，记Δf（x）=f（x+h）-f（x），证明f（x）的k阶差分是m-k次多项式，并且（l为正整数）。

设且f（a）=f（b）=0，求证。

设x_j为互异节点（j=0，1，…，n），求证：

设x_k=x₀+kh，k=0，1，2，3，求。