若ζ1与ζ2是独立随变量，均服从普要松分布，参数为λ1及λ2，试直接证明

在某年级学生中抽测9名跳远年成绩，得样本均值=4.38m.假设跳远绩X服从正态分布，且σ=0.3，问是否可认为该年级学生跳远平均成绩为μ=4.40m（α=0.10）。

设（ζ，η）具有联合密度函数
试证ζ与η不独立，但ζ²与η²是相互独立的。

设（ζ，η，ζ）的联合密度函数为
试证：ζ，η，ζ两两独立，但不相互独立。

设X₁，X₂，---，Xn为取自总体X~N（μ₀，σ²）的简单随机样本，其中μ₀为已知常数，选择统计量，求σ²的1-α的置信区间。

（1）若（ζ，η）的联合密度函数为，问ζ与η是否相互独立？

（2）若（ζ，η）的联合密度函数为，问ζ与η是否相互独立？

有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种就旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，均方差为1.8小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一种使用新安眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效？（α=0.05）