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问答题

证明:对任意m×n矩阵A,AAT和ATA均为对称矩阵。

参考答案:

问答题

n阶矩阵A=(aij)n×n的主对角元之和称为矩阵A的迹,记作tr(A),即

参考答案:

问答题

设A,B是n阶对称方阵。证明:AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。

参考答案:

问答题

当λ为何值时,线性方程组有惟一解?无解?有无穷多解?有解时求出解。

参考答案:

问答题

证明:矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵。

参考答案:

证明:先证明必要性。若矩阵A为n阶对角矩阵,即
令n阶对角矩阵为:

问答题

证明:与任意的n阶矩阵可交换的矩阵必是n阶数量矩阵。

参考答案:

问答题

设A为n阶(n≧2)可逆矩阵,证明:(kA)*=kn-1A*(k为非零常数)

参考答案:

问答题

设实对称矩阵

求正交矩阵P,使得P-1AP为对角形。

参考答案:

问答题

设A为n阶(n≧2)可逆矩阵,证明:(AT*=(A*T

参考答案:

问答题

求该矩阵的秩。

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