设f（x）及G（x）是P[x]中m次及≤m+1次多项式，证明：G（n）=对所以n≥1成立的充分必要条件是G（x+1）-G（x）=f（x）且G（0）=0。

设整系数多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₀，它没有理根，又有素数p满足：

证明：f（x）在Q[x]中不可约。

设α₁，α₂，…，α_n为n个彼此不等的实数，f₁（x），…，f_n（x）是n个次数不大于n-2的实系数多项式，证明：。

设P[x]中多项式p₁（x），p₂（x），…，p_s（x）（s≥2）的次数分别为n₁，n₂，…，n_s，证明：若，则p₁（x），p₂（x），…，p_s（x）在线性空间P[x]中线性相关。