试根据普朗克公式求平衡辐射内密度按波长的分布：

并据此证明，使辐射内能密度取极大值的波长λ_m满足方程：

这个方程的数值解为x=4.9651。因此，，λ_m随温度增加向短波方向移动。

试根据热力学公式及光子气体的热容量，求光子气体的熵。

证明在正则分布中熵可表为，其中是系统处在s态的概率。

体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体，其摩尔数为n₁和n₂，温度为T。试由正则分布导出混合理想气体的物态方程，内能和熵。

在容器中储存有K种惰性单原子气体组成的混合系统，系统的温度为T。气体1有N₁个分子，气体2有N₂个分子……，气体K有N_K个分子
（a）通过计算系统的配分函数求系统的状态方程
（b）系统的总压强与第i种气体的分压Pi（即第i种气体在相同温度下占有整个体积时的压强）的关系如何？

假定系统由N₀个相同的独立结点对组成（线性聚合体中有这种情况），每一结点对包括A结点和B结点，A，B结点分别最多只能被一个分子占有，A结点上吸附一个分子时，其能量为-ε_A，B结点上吸附一个分子时，其能量为-ε_B。A，B结点都吸附一个分子时，还有相互作用能μ。不同结点对的分子间没有相互作用，求吸附率。

考虑某种理想气体，其分子有平动和振动两种自由度的贡献，平动可看成经典运动，振动为量子力学描述的自由度，每个分子能量为

求个分子气体系统的配分函数和定容热容量。（积分）