设n〉2，DRⁿ为开集，φ，ψ：D→，f：D→R²，且f（x）=[φ（x），φ（x）ψ（x）]^T，x∈D，证明：在满足f（x₀）=0的点x₀处，rankf^′（x₀）〈2，但是由方程f（x）=0仍可能存在点x₀的邻域内确定隐函数g：E→R²，ER^n-2。

设ERⁿ，点x∈Rⁿ到集合E的距离定义为ρ（x，E）=ρ（x，y）。若是E连同其全体聚点所组成的集合（称为E的闭包），则={x∣ρ（x，E）=0}。

设ERⁿ，点x∈Rⁿ到集合E的距离定义为ρ（x，E）=ρ（x，y）。证明：若E是闭集，xE，则ρ（x，E）〉0。

设φ：R→R二阶可导，且有稳定点：f：R→R，且f（x）=φ（a·x），a，x∈R，a0。证明f的所有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，f^″（x）是退化矩阵（即在稳定点处detf^″（x）=0）。

设φ：R→R二阶可导，且有稳定点：f：Rⁿ→R，且f（x）=φ（a·x），a，x∈Rⁿ，a0。试求f的所有稳定点。

设DRⁿ为开集，f：D→Rⁿ在x₀∈D可微，试证明：（1）任给ε〉0，存在δ〉0，当x∈U（x₀；δ）时，有‖f（x）-f（x₀）‖≤（‖f^′（x₀）‖+ε）‖x-x₀‖；（2）存在δ〉0，K〉0，当x∈U（x₀；δ）时，有‖f(x)-f(x₀)‖≤‖K‖x-x₀‖。

设x与y是Rⁿ中两个不同的量，，证明：U（x；δ）∩U（y；δ）=∅。

计算第二型曲面积分：I=f（x）dydz+g（y）dzdx+h（z）dxdy，其中S是平行六面体（0≤x≤a，0≤y≤b，0≤z≤c）的表面并取外侧为正向，f（x），g（y），h（z）为S上的连续函数。