问答题X 纠错
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且x∈[a,b],有f(x)>0,则
(提示:根据定积分定义,用等分法及不等式)。
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问答题
设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成,区域D的面积设为S,推导用曲线积分计算面积S的公式:S=∮Lxdy-ydx
证明:对于曲线积分的估计式为|∫lPdx+Qdy|≤LM,(式中L为积分曲线段长度)M=,利用这个不等式估计:,并证明IR=0.
证明:若n∈N+,an>0,x∈I(区间),有|fn+1-fn(x)|≤an,且an收敛,则函数列{fn(x)}在区间I一致收敛。
证明:若函数f(x)在[a,b]有连续导函数,令
计算下列第二类曲线积分:∫lydx-xdy+(x2+y2)dz,l为曲线x=et,y=e-t,z=at从(1,1,0)到(e,e-1,a)
证明:若函数y=f(x)在[0,+∞)连续,且严格增加,又f(0)=0,a>0,b>0,则 特别地,当p>1时,且1/p+1/q=1,有ab≤ap/p+bq/q(提示:取y=xp-1)。
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