柯西分布，其密度函数为

设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···为具有数学期望的随机变量序列，随机变量𝜂只取正整数值，且与{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互独立，证明：

设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数

试求
（1）常数C；    
（2）P（ξ+η<1）；      
（3）ξ与η是否相互独立？为什么？        
（4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。

设随机变量𝜉，𝜂连个随机变量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.

设随机变量𝜉，𝜂连个随机变量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.

在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率： 
（1）A=“最小号码为6”；          
（2）B=“不含号码4或6”。