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问答题

问:Q上的单扩域Q()是不是Q上某个多项式在Q上的分裂域.

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问答题

求p(x)=x3+x+1在模2剩余类域Z2={0,1}上的分裂域.

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问答题

求多项式x4+1在数域F=Q()上的分裂域.

参考答案:

问答题

证明代数数的和仍为代数数.

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问答题

求有理数域Q的扩域Q()在Q上的次数.

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问答题

设p是一个素数,证明:是有理数域Q上的一个无限次代数扩域.

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问答题

证明:域F上未定元x的有理分式域F(x)是F的一个纯超越扩域.

参考答案:

问答题

设p(x)是域F上的一个n次不可约多项.证明:商域F[x]/〈p(x)〉中的每个元素都可惟一地表示成a0+a1x+...+an-1xn-1+〈p(x)〉(ai∈F).

参考答案:


问答题

问:复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何?又单扩域Q(i)与Q()是否同构?

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问答题

设F(α)与F(ß)是域F上两个单代数扩域,并且α与ß在F上有相同的最小多项式,证明:F(α)≌F(ß).又问:反之如何?

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