为比较两个煤矿所产煤的质量，测得以下的发热量（单位：百万卡/吨）

设样本来自总体N（μ_X，σ_X²），N（μ_Y，σ_Y²），μ_X，μ_Y，σ_X²,σ_Y²,均未知，且两样本独立，试求方差比σ_X²/σ_Y²的置信区间（α=0.10）.

为了比较甲乙两类试验田的收获量，随机抽取甲类试验田8块，乙类试验田10块，测得收获量如下（单位：kg）

假定这两类试验田的收获量都服从正态分布且方差相同，求均值差μ₁-μ₂的置信度为0.95的置信区间．

一只新的过滤器用来替换旧的过滤器安装在医院的空调上，以减少空气中的细菌数。分别使用新旧过滤器，记录一周内各天一立升空气中含的细菌菌落数，所得数据如下：

设两样本分别来自总体X，Y，且），X~N（μ_X，σ²），Y~N（μ_Y，σ²），μ_X，μ_Y，σ²均未知，两样本相互独立。求μ_X-μ_Y的置信度为0.9的置信区间．

某中疾病的存活时间X~N（μ，9），现随机抽查16个患此疾病的患者，得到，求μ的置信度为95.0的置信区间．

设总体X服从正态分布N（0，σ²），σ²为未知参数， X₁，X₂，...，X_n是来自X的一个样本.试证明是σ²的有效估计量．