试确定应力函数φ=cr²（cos2θ-cos2α）中的常数c值。使满足图中的条件：
（1）在θ=α面上，σ_θ=0，τ_rθ=s；
（2）在θ=-α面上，σ_θ=0，τ_rθ=-s；并证明楔顶不有集中力与力偶作用。

极坐标中取φ=Alnr+Cr²，式中A与C都是常数。
（i）检查φ是否可作应力函数？
（ii）写出应力分量表达式？
（iii）在r=a和r=b的边界上对应着怎样的边界条件？

设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。而梁的比重为p，试用纯三次式：φ=ax³+bx²y+cxy²+dy³的应力函数求解应力分量？

很长的直角六面体，在均匀压力q的作用下，放置在绝对刚性和光滑和基础上，不计体力。试确定其应力分量和位移分量。

已求得三角形坝体的应力为：

其中γ为坝体的材料容重，γ₁为水的容重，试据边界条件求出常数a、b、c、d的值。

试分析下列应力函数对一端固定的直杆可解出什么样的平面问题。

给出φ=axy；
（1）捡查φ是否可作为应力函数。
（2）如以φ为应力函数，求出应力分量的表达式。
（3）指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示） 

给出以下问题的最大剪应力条件与畸变能条件：
（1）受内压作用的封闭藻壁圆管。设内压q，平均半径为r，壁厚为t，材料为理想弹塑性。
（2）受拉力p和旁矩作用的杆。杆为矩形截面，面积b×h，材料为理想弹塑性。

一藻壁圆筒平均半径为r，壁厚为t，承受内压力p作用，且材料是不可压缩的，v=1/2；讨论下列三种情况：
（1）管的两端是自由的；
（2）管的两端是固定的；
（3）管的两端是封闭的；
分别用mises和Tresca两种屈服条件讨论p多大时，管子开始屈服，如已知单向拉伸试验σ_r值。