有一长度为1.20m的金属棒，质量为0.100kg，用两根细线缚其两端并悬挂于磁感应强度大小为1.00T的匀强磁场中，磁场的方向与棒垂直，如图所示。若金属棒通以电流时正好抵消了细线原先所受的张力，求电流的大小和流向。

轻绳跨过一个质量为M的圆盘状定滑轮，其一端悬挂一质量为m的物体，另一端施加一竖直向下的拉力F，使定滑轮按逆时针方向转动，如图所示。如果滑轮的半径为r，求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。

转动惯量为20kgm²、直径为50cm的飞轮以105rad·s^-1的角速度旋转。现用闸瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400N，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：
（1）闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；
（2）从开始制动到停止，飞轮转过的转数和经历的时间；
（3）摩擦力矩所作的功。

一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为I，导线材料的磁导率为μ，证明每单位长度导线内所储存的磁能为

若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为L₁和L₂，证明两线圈的互感可以表示为

原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152rad·s^-1。求：
（1）在这30s内电机皮带轮转过的转数；
（2）接通电源后20s时皮带轮的角速度；
（3）接通电源后20s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0cm。