物体Q与一劲度系数为24N/m的橡皮筋连接，并在一水平（光滑）圆环轨道上运动，物体Q在A处的速度为1.0m/s，已知圆环的半径为0.24m，物体Q的质量为5kg，由橡皮筋固定端至B为0.16m，恰等于橡皮筋的自由长度.求：
⑴物体Q的最大速度；
⑵物体Q能否达到D点，并求出在此点的速度. 

装置如下图所示，球的质量为5kg，杆AB长1m，AC长0.1m，A点距o点0.5m，弹簧的劲度系数为800N/m，杆AB在水平位置时恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。

滑雪运动员自A自由下落，经B越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度v_c刚好在水平方向，已知A、B两点的垂直距离为25m.坡道在B点的切线方向与水平面成30º角，不计摩擦，求：
⑴运动员离开B处的速率v_B；
⑵B、C的垂直高度差h及沟宽d；
⑶运动员到达平台时的速率v_c. 

轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向，框架质量为200g.自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20.0N作用下移至图中位置，求圆柱体的速度，线长20cm，不计摩擦。
 

圆柱形容器内装有气体，容器内壁光滑，质量为m的活塞将气体密封，气体膨胀前后的体积各为V₁，V₂，膨胀前的压强为p₁，活塞初速率为v₀. 
⑴求气体膨胀后活塞的末速率，已知气体膨胀时气体压强与体积满足pv=恒量.
⑵若气体压强与体积的关系为pv^γ=恒量，γ为常量，活塞末速率又如何？