某量子体系Hamilton量的矩阵形式为：

设c<<1，应用微扰论求H本征值到二级近似。

设氢原子处于状态求氢原子能量E、角动量平方L²、角动量Z分量L_Z的可能值及这些可能值出现的几率。

由两个质量皆为μ、角频率皆为ω的线谐振子构成的体系，加上微扰项Wˆ=-λx₁x₂（x₁,x₂分别为两个线谐振子的坐标）后，用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。