问答题X 纠错

证明：设A是反称实矩阵，则（E-A）（E+A）-1是正交矩阵。

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问答题

设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。

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问答题

设P[x]中多项式p1（x），p2（x），…，ps（x）（s≥2）的次数分别为n1，n2，…，ns，证明：若，则p1（x），p2（x），…，ps（x）在线性空间P[x]中线性相关。

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问答题

当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

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问答题

证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。

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设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

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问答题

设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（x）∈P[x]}.证明：存在m（x）∈S，使S={h（x）m（x）丨h（x）∈P[x]}。

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问答题

设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。

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问答题

n×n复方阵A称为幂零的，若有正整数k，使Ak=0。证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。

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问答题

证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α1α，Α2α，...，Αsα也两两不同.

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问答题

n×n复方阵A称为幂零的，若有正整数k，使Ak=0。证明：A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。

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