设f（0）=0，f′（0）=1，f″（0）=2，求。

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，f（x）≠0，f′（0）=1，且。

若函数f（x）在x=0处连续，且存在，试证f（x）在x=0处可导。

设f在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，a≥0，证明：存在x₁，x₂，x₃∈（a，b）使。

设f在x=0的某邻域内n阶可导，f（0）=f′（0）=...=f^n-1（0）=0，试用Cauchy定理证明。

设f，g：[a，b]→R，在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，证明：存在ξ∈（a，b），使。