石英晶体压电式传感器，面积为100mm²，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×10¹⁰Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是10¹⁴Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin（1000t）N，求：
（1）两极板间电压峰—峰值；
（2）晶体厚度的最大变化。

某压电晶体的电容为1000pF，k_q=2.5C/cm，电缆电容C_C=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
（1）压电晶体的电压灵敏度足K_u；
（2）测量系统的高频响应；
（3）如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少？
（4）如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大？

有一压电晶体，其面积为20mm²，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
（1）零度X切的纵向石英晶体；
（2）利用纵向效应的BaTiO₃。

一只电容位移传感器如习题图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C_AC和C_AD的表达式（x=0时为对称位置）。

如习题图所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，d₁=d₂=d₀=1mm；起始时动极板处于中间位置，C₁=C₂=C₀，介质为空气，ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。测量电路参数：D₁、D₂为理想二极管；及R₁=R₂=R=10KΩ；R_f=1MΩ，激励电压U_i=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压U_sc？