设仿射坐标系Ⅰ到Ⅱ的点的坐标变换公式为：

设ABCDEF为正六边形，取仿射坐标系Ⅰ为，求Ⅰ到Ⅱ的点的坐标变换公式和向量变换公式，求的Ⅰ坐标和Ⅱ坐标。

对平行四边形ABCD取仿射坐标系Ⅰ为，求Ⅰ到Ⅱ的点的坐标变换公式，并且求A,D的Ⅰ坐标和Ⅱ坐标。

给定单叶双曲面S：

求经过S上一点M₀（x₀,y₀,z₀），沿方向（X,Y,Z）的直线是S的直母线的条件；由此证明：经过S上每一点恰有两条直母线。