设曲线y=f（x）在其上任意处上凸，且曲率与（1+y′2）3/2的积为sin...

填空题X 纠错

设曲线y=f（x）在其上任意处上凸，且曲率与（1+y′²）^3/2的积为sinx，在点（0，0）处的切线平行于直线y=-x，则曲线所满足的微分方程及定解条件是（）。

参考答案：y″=sinx，y（0）=0，y′（0）=-1

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单项选择题

设F（x）是f（x）的一个原函数，則等于（）

A.F（e^-x）-C
B.F（e^-x）+C
C.F（e^x）-C
D.F（e^x）+C

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填空题

以r=-1为二重特征根，±i为其共轭复特征根的四阶常系数线性齐次方程是（）、（），方程的四个线性无关的解为（）。

参考答案：特征方程：r4+2r3+2r2+2r+1=0；微分方程：y（-1）+2y′″+2y″+2y′+y=0；e-x、xe-x、...

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问答题

求函数f（x，y）=x²-xy+y²在点P₀（1，1）处的最大方向导数。

参考答案：

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问答题

求函数u=x²+2y²+3z²+xy-4x+2y-4z在点A（0，0，0）处的梯度及其模。

参考答案：

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问答题

求函数在指定点处沿指定方向I的方向导数：f（x，y，z）=xyz在点A（5,1,2）处沿从点A到B（9，4,14）的方向

参考答案：

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填空题

在下式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
dx=（）d（3lnx-1）

参考答案：1/3

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填空题

方程y″+yy′=0可通过变换（）降低为一阶方程（）。

参考答案：；

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填空题

在下式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
xe^x²dx=（）d（e^x²）

参考答案：1/2

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问答题

求函数在指定点处沿指定方向I的方向导数：f（x，y，z）=xy²+z³-xyz在点P₀（1，1，2）处沿方向角分别为α=60°，β=45°，γ=60°的方向。

参考答案：

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填空题

在下式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
=（）d(arctan)

参考答案：1/3

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