举例既不含有上确界又不含有下确界的数列，其中上、下确界都有限。

证明：若函数f（x）与g（x）在[a，b]连续，则函数F（x）=max{f（x），g（x）}与Φ（x）=min{f（x），g（x）}在[a，b]都连续（提示：F（x）=max{f（x），g（x）}=1/2[f（x）+g（x）+|f（x）+g（x）|]与Φ（x）=min{f（x），g（x）}=1/2[f（x）+g（x）-|f（x）+g（x）|]，也可用连续定义证明）。

举例含有上确界但不含有下确界的数列。

举例有上确界无下确界的数列。

证明函数y=1/x在（0，1）内不一致连续（尽管它在（0.1）内每一点都连续）

设β=supE，β∉E，试证自E中可选取数列{x_n}，其极限为β；又若β∈E，则情形如何？

设a_n≥0，n=1，2，…，且{na_n}有界，证明：Σa²_n收敛。

证明f（x）=ax+b（a≠0）在（-∞，+∞）上一致连续.