已知调幅波x_a（t）=（100+30cosΩt+20cos3Ωt）cosω_ct，其中f_c=10kHz，f_Ω=500Hz。试求：
1）x_a（t）所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

设一带通滤器的下截止频率为f_c1，上截止频率为f_c2，中心频率为f₀，试指出下列记述中的正确与错误：
1）倍频程滤波器
2）
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。 
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的倍。

已知某RC低通滤波器，R=1kΩ，C=1μF，试；  
1）确定各函数式H（s）；H（ω）；A（ω）；φ（ω）。  
2）当输入信号u_i=10sin1000t时，求输出信号u_o，并比较其幅值及相位关系。

已知低通滤波器的频率响应函数式中τ=0.05s。当输入信号x（t）=0.5cos（10t）+0.2cos（100t-45°）时，求其输出y（t），并比较y（t）与x（t）的幅值与相位有何区别。

若将高、低通网络直接串联（见图），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。

一个磁电指示机构和内阻为R_i的信号源相连，其转角θ和信号源电压U_i的关系可用二阶微分方程来描述，即设其中动圈部件的转动惯量I为2.5×10^-5kg·m²，弹簧刚度r为10^-3N·m·rad^-1，线圈匝数n为100，线圈横截面积A为10^-4m²，线圈内阻R₁为75Ω，磁通密度B为150Wb·m^-1和信号内阻R_i为125Ω；
1）试求该系统的静态灵敏度（rad·V^-1）。
2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？

求h（t）的自相关函数。

假定有一个信号x（t），它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为。求该信号的自相关函数。

求方波和正弦波（见图）的互相关函数。