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问答题
设S={1,2,...,10},问下面定义的二元运算*是否为S上的二元运算?
(1)x*y=gcd(x,y),x与y的最大公约数
(2)x*y=lcm(x,y),x与y的最小公倍数
(3)x*y=大于等于xy的最小整数
(4)x*y=max{x,y}
(5)x*y=质数p的个数,其中x≤p≤y。
问答题
(1)设〈L,∧,∨,′,0,1〉是布尔代数,则L中的运算∧和∨,运算∨的幺元是,零元是,最小的子布尔代数是由集合构成。
(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是。
问答题
对以下定义的集合和运算差别它们能否构成代数系统?如果能,请说明是构成哪一种代数系统?
(1)S1={0,±1,±2,...,±n},+为普通加法,则S1是。
(2)S2={1/2,0,2},*为普通乘法,则S2是。
(3)S3={0,1,...,n-1},n为任意给定的正整数且n≥2,*为模n乘法,˙为模n加法,则S3是。
(4)S4={0,1,2,3},≤为小于等于关系,则S4是。
(5)S5是Mn(R),+为矩阵加法,则S5是。