微分方程（x2+y2）dx-xydy=0是（）。

单项选择题X 纠错

微分方程（x²+y²）dx-xydy=0是（）。

A.可分离变量方程
B.齐次方程
C.一阶线性齐次方程
D.一阶线性非齐次方程

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判断题

设y₁，y₂为方程y’’+p（x）y’+q（x）y=0的两个特解，则该方程的通解为y=C₁y₁+C₂y₂。

参考答案：错

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单项选择题

设λ为实数，微分方程y’’+2λy’+λ²y=0的通解为（）。

A.C₁e^-λx+C₂
B.C₁cosλx+C₂sinλx
C.e^x（C₁cosλx+C₂sinλx）
D.（C₁+C₂x）e^-λx

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单项选择题

设非齐次方程y’’+p（x）y’+q（x）y=f（x）的三个解为y₁=x，y₂=e^x，y₃=e^2x，则下面哪个选项不能作为该方程的通解（）。

A.y=C₁e^2x+C₂e^x+x
B.y=C₁y₃+C₂y₂+（1-C₁-C₂）y₁
C.y=C₁（e^2x-e^x）+C₂（x-e^x）+e^2x
D.y=C₁（e^2x-e^x）+C₂（e^x-x）+e^x

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单项选择题

微分方程y’’-4y’=e^3x的通解为（）。

A.y=C₁+C₂e^4x-1/3e^3x
B.y=（C₁+C₂x）e^2x+1/3e^3x
C.y=C₁+C₂e^-4x+1/3e^3x
D.y=（C₁+C₂x）e^-2x+1/3e^3x

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单项选择题

微分方程dy/dx-2y=e^3x通解为（）。

A.y=e^2x（e^5x+C）
B.y=e^-2x（e^3x+C）
C.y=e^-2x（e^5x+C）
D.y=e^2x（e^x+C）

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单项选择题

微分方程dx/dy=2y/（x+xy²）满足y（l）=0的特解（）。

A.x²=2ln（l-y²）+1
B.x²=1/2ln（l-y²）+1
C.x²=2ln（l+y²）+1
D.y²=2ln（2-x²）

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单项选择题

微分方程y’’+4y’+5y=0满足y（0）=1，y’（0）=0的特解是（）。

A.y=e^2x（cosx+2sinx）
B.y=e^-2x（cosx+2sinx）
C.y=e^2x（cosx+sinx）
D.y=C₁e^xC₂e^4x

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问答题

求函数f（x，y）=（6x-x²）（4y-y²）的极值。

参考答案：

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问答题

求函数z=e^y/x的全微分。

参考答案：

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问答题

求函数z=xy+x/y的全微分。

参考答案：

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