设n=p1^m1p2^m2…ps^ms为互不相等的素数，mi∈N.以γ（n）表示互不同构的n阶Abel群的同构类数．证明：

设M是Q[λ]上的扭模，且M=，annxi分别是由（λ-1）³，（λ²⁺1）²，（λ-1）（λ²+1）⁴，（λ+2）（λ²+1）²生成的理想．确定M的初等因子组和不变因子组．

上有限维线性空间

设D是一个p.i.d.，M是有限生成D-模，且M=，annx1⊆annx2⊆…⊆annxt，设1≤i≤j≤t，证明存在唯一的fij∈Hom（Dxi，Dxj）使fij（xi）=xj.

设V是域Zp上的n维线性空间．又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性无关组的个数是

设V是域F上线性空间，V≠0，而且V只有一组基．证明dimV=1，且FZ2.