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问答题

求矛盾方程组:的最小二乘解。(最小二乘法)

参考答案:

问答题

证明:切比雪夫多项式序列
Tk(x)=cos(k arccos x)  
在区间[1,1]上ρ(x)=带权正交。(正交多项式的证明)

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依据如下函数值表

建立不超过三次的Lagrange插值多项式,用它计算f(2.2),并在假设

估计计算误差

参考答案:

问答题

令f(x)=ex,-1≤x≤1,且设p(x)=a0+a1x,求a0,a1使得p(x)为f(x)于[-1,1]上的最佳平方逼近多项式。(最佳平方逼近)

参考答案:

问答题

给定数据表

试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据。

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问答题

设f(x)=sinπx,求f(x)于[0,1]上的线性最佳平方逼近多项式。(最佳平方逼近)

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问答题

设f(-2)=-1,f(0)=1,f(2)=2,求p(x)使p(xi)=f(xi)(i=0,1,2);又设∣fm(x)∣≤M,则估计余项r(x)=f(x)-p(x)的大小。(插值误差的估计)

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定义内积

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证明:方程组使用Jacobi迭代法求解不收敛性

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证明:Jacobi迭代法的迭代矩阵为

问答题

若f(x)∈c2[a,b],f(a)=f(b)=0,试证明:(插值余项的应用)

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