水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度v_a=15m/s，并与直径成β=60°角，如图a所示，工作轮的半径R=2m，转速n=30r/min。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。

如图所示，点M在平面Ox’y’中运动，运动方程为x’=40（1−cost），y’=40sint。式中t以s计，x’和y’以mm计。平面Ox’y’又绕垂直于该平面的轴O转动，转动方程为ϕ=trad，式中角ϕ为动系的x’轴与定系的x轴间的交角。求点M的相对轨迹和绝对轨迹。

如图所示，光点M沿y轴作谐振动，其运动方程为x=0，y=acos（kt+β）如将点M投影到感光记录纸上，此纸以等速v_e向左运动。求点M在记录纸上的轨迹。

圆盘以恒定的角速度ω=40rad/s绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在y−z面内，倾斜角θ=arctan3/4。点A的矢径在图示瞬时为r=150i+160j−120kmm。求点A的速度和加速度的矢量表达式，并用v=Rω和a_n=Rω²检验所得结果是否正确。

半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图a所示瞬时，点A的速度为ν_a=200jmm/s，点B的切向加速度a_B^t=150imm/s².求角速度ω和角加速度α，并进一步写出点C的加速度和矢量表达式。

图a所示1飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任1点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60°，当运动开始时，其转角ϕ₀等于零，角速度为ω₀。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。

杆AB在铅垂方向以恒速v向下运动并由B端的小轮带着半径为R的圆弧OC绕轴O转动。如图a所示。设运动开始时，ϕ=π/4，求此后任意瞬时t，OC杆的角速度ω和点C的速度。

图所示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O₁O₂，齿轮1和半径为r₂的齿轮2啮合，齿轮2可绕O₂轴转动且和曲柄O₂B没有联系。设O₁A=O₂B=l，ϕ=bsinωt，试确定时，轮2的角速度和角加速度。

如图所示，纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。

车床的传动装置如图所示。已知各齿轮的齿数分别为：z₁=40，z₂=84，z₃=28，z₄=80；带动刀具的丝杠的螺距为h₄=12mm。求车刀切削工件的螺距h₁。